科学哲学对科学定律 有很多讨论， 包括讨论科学定律的概念、逻辑特征和本性等。其中， 最关键的问题是在于区分“科学定律” 和“偶适概括” （accidental generalization）。因为， 一旦获得划界标准就可判断任意命题是否符合科学定律。虽然物理定律作为科学定律的典范易于被学界所接受， 但对于像生物学、心理学等特殊科学是否存在定律则一直存在争议。部分哲学家认为， 生物学不存在定律。但匹兹堡大学科学史与科学哲学系主任米切尔（Sandra D. Mitchell） 发现， 生物学家不仅没有放弃谈论生物学定律， 而且关于各种层次的定律的文献讨论也并不鲜见。对此， 米切尔主张从另一个角度重新表述科学定律： “认识到存在覆盖知识陈述的多维度框架， 而且利用这个更复杂的框架去探索构成科学的知识论实践。” “传统的必然———偶然或定律———偶适概括二分法产生了贫乏的概念框架从而掩盖了科学研究中发现的多样化的因果结构和丰富的表征。”正是基于对生物学概括和物理定律的比较， 米切尔建立了多维度概念框架， 以期统一描述各种科学的定律。相较于既往讨论科学定律的各种进路， 实效进路（pragmatic approach）既重视科学定律的产生过程， 又着眼于它在科研实践中的应用， 故笔者认为值得探讨。

一、既往科学定律研究的主要进路和局限

在有关科学定律的讨论中， 规范性进路（normative approach） 是最为丰富的一种方法， 其主要包括： 第一， 以休谟为代表的， 认为“定律等于规则” 的简单规则性进路； 第二， 以刘易斯（David Lewis） 等研究者为代表， 认为“自然定律是在实现了简单性和有力性最佳结合且为真的演绎系统中的公理或者定理” 的系统规则论进路； 第三， 以德雷茲克（F. Dretske） 为代表， 把“定律看成是共相（universals） 之间的必然性联系” 的必然性进路。但需要指出的是， 规范性进路谈论科学定律的特征大多都以物理定律为范本。然而， 在生物学、心理学等特殊科学中， 研究者对“是否存在科学定律” 的问题却颇具争议。米切尔总结了规范性进路下科学定律的共同特征： （1） 逻辑偶然性（包含经验内容）；（2） 普遍性（覆盖全部时间和空间）；（3） 真理性（无例外的）； （4） 自然必然性（非偶然的）。米切尔对第一点的反驳是： 一阶谓词演算无法表达科学定律的逻辑偶然性。例如， 形如“（x） （Px →Qx）” 表达的定律， 符号形式的前件到后件的演绎结果， 可代表定律对现象的解释或预测。布尔代数只有真和假两种， 表达的是逻辑必然性。而科学实践发现了丰富的因果结构， 科学定律的成立是有程度之分的逻辑偶然性， 依靠观察和实验可以不断检验似律陈述的真值， 并非简单的逻辑必然性。关于第二和第三点， 形如“（x） （Px →Qx）” 表达的定律的普遍性和真理性在科学实践中不成立。全称量词（x） 表达的是“对于任意一个x”， 逻辑的论域是全部的时间和空间， 但这对于有一定适用范围的科学定律来说是不合适的。至于对特殊科学来说， 如果用“（x） （Px →Qx）” 来表达定律， 同时要求每一个变量满足布尔代数的约束的话， 就基本排除它们科学定律的资格了。最后一点， 米切尔对“自然必然性” 概念的评论是： “自然必然性和逻辑必然性是同构（isomorphic） 关系”； “自然必然性同时模拟了逻辑必然性的全或无性质作为假设”。简单说来就是： 必然论者把逻辑必然或偶然的二分法， 映射到经验的真和假以及法则上的必然性（nomicallynecessary） 和法则上的偶然性（nomically contingent） 二分上来。必然论者认为， 既然逻辑必然性拥有从前提到结论的不可错性， 那么自然必然性也同样具有该性质。即只要科学定律的前提出现， 就必然能推导出正确的结论。那么， 特殊科学概括虽然显示出很强的因果结构， 但并不一定得到必然的结论的时候， 就会被拒绝于科学定律的门外。例如， 孟德尔概括尽管满足前提但结论并不是必然出现的， 因此就无法被赋予定律的资格。这些论述启发我们， 也许科学定律的特征应该有更宽广的概念框架。

二、科学定律偶然性程度的连续统论证

既然以物理学为样板和界定科学定律的做法并不恰当， 那么我们就需要修正对定律的传统看法， 以容纳生物学等特殊科学中的定律。米切尔的观点是： 物理学定律和生物学定律都是偶然的， 只是程度不一样而已。所有的科学定律都在两种意义上是偶然的： 第一， 都是逻辑偶然的； 第二， 它们都是从定律里面描述的且依赖于其他特定条件而获得的关系中“演化” 出来的。物理定律和生物学定律的差异就在于， 使定律成立所依赖的条件的稳定性的程度不一样。因此，需要建立一个包含条件不同稳定性程度的连续统， 描述各种层次的定律以及偶适概括的差异。如果把普遍定律（理想化定律）、偶适概括放到两端， 连续统的中间就按照条件的稳定性程度由大到小安放各种定律概括等等， 那么定律和偶适概括二分就变成了程度差异了。例如， 质能守恒定律、质量守恒定律、没有铀-235 的球体直径大于100 米、所有在古德曼衣服袋子里的硬币都是铜造的。连续统论证的主要思路是： 详细考察使定律或概括成立的真实背景条件和过程，分析其适用范围， 从而理解条件稳定性的差异。接近理想定律的质能守恒定律。在经典力学里面质量和能量是互相独立的， 但在相对论里面， 质量和能量满足质能守恒方程从而获得概念的统一。起初我们以为该定律是普适于全部时空的， 但其实在极高能量物体附近并不适用， 虽然科学定律有特定的适用范围， 但仍旧不等同逻辑运算适用于全部时空。然而， 质能守恒接近理想定律， 具有很大的必然性。铀原子特殊的作用方式（每个铀原子裂变都有多于1 个次级中子产生并释放能量） 决定了具有临界质量， 大约15公斤就可以引起链式反应。按照密度计算， 无法聚集到直径100 米的球体就会发生爆炸。链式反应方式是宇宙赋予铀元素的一种“内在性质”， 但与质能守恒定律成立的条件相比， 发生链式反应适用的范围和反应条件成立的稳定性都要差一些， 因此它在偶然性程度的连续统位置也相对较低。所以， 条件越稳定， 定律适用范围越广， 有力性越强。定律之间、定律和偶适概括之间的差异在于， 保持有效关系所需要的条件的稳定性程度不同。

三、科学定律的实效进路和心理学定律分析

（一） 科学定律的多维度框架总结

米切尔提出了描述科学概括的结构和应用的两种参量： 本体论维度参量和表征维度参量。本体论维度参量包括稳定性和有力性。稳定性指的是描述定律的因果关系所依赖的稳定性， 构成了连续统。有力性（强度） 指的是从前提演绎出结论的必然性程度。类比为谓词演算形式（x） （Px →Qx） 中“→” 的不同程度的必然性， 以区别于规范性进路的定律—偶适概括二分法。连续统从大到小是决定论定律到概率性定律。其余还有几个主要的认识论维度参量： 抽象性程度（degree of abstraction）、简单性（simplicity）、认知简易性（cognitive manageability）。抽象性程度是指当特定细节忽略时才能呈现的某些模式， 包括两层含义： 定律表述的抽象性程度； 抽象出研究重点的科学建模活动方式。简单性同时包括使用简单性和定律本身具有简单性。认知简易性主要指定律的可计算性和认知可接近性。最后米切尔用稳定性、抽象性、有力性参量维度建立定律特征立方体。她对于特征种类和数量仍旧保持开放的态度。

（二） 多维度框架和实效进路下的心理学定律

首先是归纳的普遍定律。生物面对新的事物时， 会主动或自动化跟内在已习得事物进行对比， 看看情况是否类似熟悉的然后才做出反应。如一只小鸟看到熟悉的昆虫会马上啄食， 但发现新异的虫子就会形成内部的心理表征空间， 把新异和熟悉的虫子进行对比， 然后才决定是否啄食或者忽略。人类也经常面对新异刺激， 也会自动化进行对比再做出反应。究竟不同物种表征新异事物和熟悉事物对比的内在心理过程度量（metric） 是否存在一致性呢？ 谢巴德（Roger N.Shepard） 在学习归纳领域发现了“严格” 的量化心理学定律。他在学习的刺激反应模式中发现， 在多维度（multidimensional）建构的心理空间（psychological space） 中， 两个刺激项目被知觉为相似的概率与它们在心理空间中的距离成负指数函数关系。意思是从原刺激学习之后归纳到新刺激， 会在两个刺激距离（distance） 之间保持一种单调函数关系。另一个是心理物理学家史蒂文斯（S. S. Stevens） 的幂函数定律： 外界物理刺激引起的感觉量和物理量之间是幂函数关系。即刺激强度增加时， 感觉体验量能按照刺激量特定的幂函数增长。两个定律都是得到大量人类实验支持的，归纳定律甚至得到跨物种的实验证据； 并具有简单有力的数学形式， 能从数学基本原理出发建模推导。多维度框架下的心理学定律跟物理学定律有很多相似的特征， 下面重点从本体论维度去分析。其中， 本体论稳定性又分为核心数学模型的稳定性和实验范式的稳定性。数学模型稳定性。归纳定律的核心概念“心理空间” 的构建原理是： 直接从心理归纳实验数据开始， 寻找不变的单调函数， 使它的反函数能够把它的数据转换为相应度量空间中的距离。这些数据必须满足三维几何约束条件和几何估算近似约定，再运用“非度量多维度测量技术”就可获得不变的函数关系。数据的准确性可以达到小数点后六位以上， 获得的函数构型可以独立于不同的空间维度或者不同的度量数据， 输入程序后会找到最贴近单调函数的构型。因为得到的是心理距离和归纳测量值的函数， 是独立于物理量的数据， 所以它是心理学函数而非心理物理学函数。虽然原始数据来自实验， 但不同种类物理量， 甚至跨物种的实验数据经过严格而统一的转换之后， 获得稳定的函数形式， 提示内在机制存在一致性， 很可能是属于人和动物共有的学习归纳初级阶段基本神经过程。心理空间需要拟合实际物理刺激对人建立的心理维度做出选择， 如颜色就分别是建构亮度、色调、饱和度三大坐标而选择欧拉空间作为模拟。这种物理特征的选择依赖于主体认知或者主体的生理心理特征。如色盲患者就会损失特定维度， 欧拉空间也许就不合适了。心理空间建立后， 运算结果区域需要概率几何基本假设辅助， 即表达对结果无优先或者无偏向的概率。人类和动物实验的概率密度函数和不同的结果区域形状都可以获得统一的指数函数形式， 代表了归纳定律跨物种成立。可见， 心理空间的数学模型从数学程序选择和建立过程、空间维度选择、计算辅助假设和结果分析都显示出很高的稳定性程度。归纳定律实验范式的稳定性。辨别实验范式研究设计逻辑清晰， 结果显著， 并在人类等跨物种被试中获得了互相佐证， 有很高的稳定性。实验过程是在被试面前反复呈现一定数量的刺激项目， 然后要求被试辨别出是否熟悉。最值得关注的就是“混淆概率”。因为在辨别实验中每一个特定的刺激都有相应的回答， 如呈现刺激字母a 被试回答也是a， 该过程是识别过程。但在特定概率的情况下， 被试中表征为a 的刺激引起被试的反应是b， 也就是说在被试的心理中刺激b 混淆了刺激a。于是， 混淆过程就等价于从a 向b 的归纳过程。辨别实验范式得到广泛应用， 如语言音素的混淆实验、环状图形尺寸大小辨别实验， 以及人类颜色视觉辨别实验、非人类动物中鸽子的学习归纳实验、蜜蜂的空间视觉归纳实验等。史蒂文斯幂定律的数学模型是来源于对费希纳（G. T. Fechner） 对数定律的改进。对数定律的意思是心理感觉量和物理刺激量的对数成正比， 假设“最小可觉差” 成为辨别力且主观上是相等的。大量的实验发现最小可觉差并不相等，幂定律放弃了这一假设。幂定律由于采用的是简单的数学建模， 直接测量得出的是心理量和物理量之间幂关系的心理物理函数。但有大量的实验支持， 例如手指电击实验得出的指数值a 为3.5， 明度是0.33。并且数百个不同感觉通道甚至跨感觉道的实验结果都支持该定律。但幂定律是直接总结实验数据得来的实验定律， 只适用于知觉的连续量， 或称为量的连续体（Prothetie Continua）， 也就是类似重量大小、明度大小等连续变量。与归纳定律相比， 幂定律适用范围更窄，条件的稳定性程度也更低。幂定律的实验范式稳定性程度也较高， 但存在研究前提的争议， 甚至会遇到明显的困难。幂定律研究方法是数量估计法， 也是制作心理比例量表的直接方法， 心理学中应用广泛。数量估计法得到加和性（Additivity）判决性实验的检验： 即证明了数量估计法单独测量项目的每一个部分之和等于项目整体测量的结果。跨感觉道实验也证明了数量估计法测量结果的传递性， 即听觉结果跟视觉的吻合。但问题是， 幂定律研究假设受到质疑： 原来的模型“物理刺激S—感知觉状态R1” 应该修改为“物理刺激S—感知觉状态R1—反应回答R2”， 史蒂文斯忽略了感觉到反应输出阶段的过程。但幸运的是， 绝大多数情况下反应函数都是线性的， 因此并没有因为忽略了该假设而影响实验结果。总之， 幂定律实验范式的稳定性程度低于归纳定律。归纳定律的有力性。定律推导利用的是概率几何基本假设而非特设性假设， 数据收集和函数构型的获得等过程是基本数学过程， 只有心理空间的建构需要依赖对物理刺激特征的分析， 部分依赖于人类的认知。利用更加深入的“信息度量” （information metric） 进行推导， 那么定律的有力性将会进一步增强。由于信息度量是两个含有信息的实体之间的普适度量， 在此基础获得的归纳定律将意味着它并非仅仅适用于欧拉度量和闵科夫斯基度量， 而是有着广泛的数学逻辑基础。归纳定律数学形式简单， 抽象性程度比幂定律更高， 更接近基础定律的特征。幂定律属于实验定律， 但实验假设存在争议， 尽管从众多不同物理素材的实验来看， 幂定律的有力性较强， 但比归纳定律要低一些。幂定律数学形式简单优美， 使用方便， 但适用范围限于连续量， 且抽象性程度不高。综上所述， 归纳定律和幂定律都具有科学定律的功效， 都属于心理学定律。由于归纳定律成立的条件稳定性程度和有力性更加接近基础定律的特征， 可以认为它属于基础心理学定律。