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    发表日期:2007年3月16日 编辑:shphao 有12061位读者读过此文 【字体:
回归分析的任务和种类
回归分析的任务和种类
1.回归分析仅哪些问题
  当人们从一组对象上获得2个或多个指标的观测值时,往往需要回答下述几个问题:①如何实现预测,即如何由1个或多个指标(自变量)的值去推算另1个或多个指标(因变量)的值;②如何实现控制,即事先给锄品质量应达到的标准(因变量的取值范围),根据变量之间的数量关系去控制那些影响产品质量的因素(自变量)的变化区间;③如何实现修匀,由于所研究的指标带有变异性,当用散布图将变量之间的关系呈现出来时,散点所形成的轨迹并非像数学中初等函数那样有规律,需要用合适的数学方法(如用直线或某种光滑曲线)对资料进行修匀,使变量之间本质联系更清楚地呈现出来。回归分析正是回答上述问题的一种最常用最有效的统计分析方法之一。
2.回归分析的种类
  如果因变量是(非时间的)连续变量(即一般定量资料),设自变量的个数为k,当k=1时,回归分析的种类有:①直线回归分析;②通过直线化实现的简单曲线回归分析(以下简称为曲线拟合);③非线性曲线拟合;④一般多项式曲线拟合;⑤正交多项式曲线拟合。当k≥2时,称为多元回归分析(注:前面的④、⑤2种情况实质上是用多元回归分析仅只含1个自变量时较复杂的曲线拟合问题)。当同时对多个因变量进行回归分析时,称之为多重回归分析。在多元回归分析中,简单而又实用的则是多元线性回归分析(其中某些自变量可以是原观测指标经过某种初等变换的结果,如对数变换、开平根变换等,因为这里所说的线性是指∶函数f(x)相对于回归参数是线性的,并非相对于自变量而言)。这是本篇中要论述的问题。
  如果因变量是与时间有关的连续变量且未被离散化(如:生存时间、复发时间、死亡时间等),而自变量可以是定量的,也可以是定性的。此时需用生存分析中的半参数或参数回归分析方法,将在本书第5篇中论述。
  如果因变量是名义或有序变量,无论它取二个离散值(如:死与活、复发与未复发等)还是多个离散值(自变量可以是定性和定量的)时,都可选用logistic回归分析;如果把列联表中每个格内的理论频数的对数当作因变量,把分组变量(包含影响因素和观测结果变量2类)当作自变量,可用对数线性模性分析。这部分内容请参见本书第3篇中有关章节。  在自变量代表时间的情况下,通常不假定因变量y的各次观察值独立,而具有某种非独立的结构,例如构成一平稳序列。这种回归模型的研究被划入统计学的另一个重要分支──时间序列统计分析的范围,本书不 作讨论。

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