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单组设计及其统计分析
1. 与均数检验有关的单组设计
(1)试验设计
设某一指标的理论均数μ0(一般为公认值或标准值)已知,在某一特定的条件下, 通过试验得到一组样本观测值Xi(i=1,2,…,n)。
问题是: 该样本所代表的总体的均数μ与理论均数μ0之间是否有显著差别?资料处理时,可用单组设计的t检验。
设某K(K≥2)个指标在专业上有一定的联系,其理论均值向量μ0=(μ01,μ02,…,μ0k)'(一般为公认值或标准值)已知,在某一特定的条件下,通过试验得到K组(每个指标只有1组)样本观测值。
问题是:该样本所代表的总体均值向量μ=(μ1,μ2,…,μk)'与理论均值向量μ0之间是否有显著差别?资料处理时,可用单组设计的T2检验,在SAS软件中,凡用T2检验的场合, 均用Wilks'∧检验代替,因前者是后者的特例(下同)。
(2)应用实例
①一元的情形─只有1个定量指标
[例2.2.1] 已知某水样中含CaCO3的真值为20.70mg/L, 现用某法重复测定该水样11次,得其含量(mg/L)分别为:20.99,20.41,20.10,20.00,20.91,22.60,20.99,20.41,20.00,23.00,22.00。问用该法测CaCO3含量所得的总体均数与真值之间有无显著差别?
[分析与解答] H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,α=0.05。
用计算器实现统计计算所需的公式:
参见相关教材
式中 为 的标准误差,t～t(df)。拒绝域:若t≥tα(df),则P≤α。
本例的已知条件和中间结果:
n=11, =20.7, =21.037273, ∑X=231.41, ∑X2=4879.2945 ,S=1.051628
=0.317078。
代入公式(2.2.1)计算的结果:
t=｜21.037273-20.7｜/0.317078=1.064
查t临界值表,得:t0.05(10)=2.228,因t<t0.05(10),故P>0.05,接受H0。
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