2.6  相关与回归分析的SAS程序

在阅读以下内容之前，请先阅读第一章“SAS软件基本操作”。

2.6.1  一元线性回归分析

例 2.16  以课本上表10-1中的数据为例，求出一元回归方程、检验回归显著性并求出回归及预测值的0.95置信区间。

解： 使用PROC REG过程进行分析，SAS程序如下：

                     options  linesize = 76;

                     data  soil;

                            input  salt  dw  @@;

                            cards;

0         80  0.8  90  1.6  95  2.4  115  3.2  130  4.0  115  4.8  135

proc  reg;

       model  dw = salt;

run;

输出结果见表2－20。

表2－20  例2.16所输出的结果

The SAS System

Model: MODEL1

Dependent Variable: DW

                            Analysis of Variance

                            Parameter Estimates

表2－20的第一部分是对回归所做的方差分析，第二部分给出了截距（表中的INTERCEP），即回归方程中的常数项a，和回归系数b（表中的SALT）。可以得出回归方程：

                          = 81.785714 + 11.160714X

并给出在H₀: a(b) = 0下，对a和b所做的t检验。

为了得到残差和置信区间，可以将过程步做以下补充：

                     proc  sort  out = sorted;

                            by  salt;

                     run;

                     proc  reg  data = sorted;

                            model  dw = salt / r  clm;

                            id  salt;

                     run;

PROC SORT 语句是要对最新创建的数据集soil进行排序。PROC SORT语句中必须使用BY语句，用来说明对哪一个变量排序。“OUT＝” 后面是排序后新数据集的名称。

在MODEL语句中有许多选项，其中的几个选项如下：

CLM    回归估计值0.95置信区间的上界和下界。

CLI     因变量预报值的0.95置信区间。

P       由输入数据和回归方程计算预报值。输出观测序号，ID变量（需事先规定ID语句），实际值，预报值和残差。如果已规定了CLM、CLI或R，选项P就不需要了。

R       要求残差分析，输出包括选项P的一切内容外，还有其它一些分析（见例题）。

       ID SALT语句的含义是在输出预报值和残差时，把SALT的值也列上而且从小到大顺序排队。

       以上程序的输出结果见表2－21。

表2－21  残差分析和置信区间

The SAS System

Model: MODEL1

Dependent Variable: DW

                            Analysis of Variance

                            Parameter Estimates

2.6.2  一元线性回归的图形描述

例 2.17  绘出课本上表10－1所给出数据的散点图、回归线及置信区间。

       解： 绘制散点图和回归线的过程步如下：

                     symbol  value = star  i = rl  width = 2 ;

                     proc gplot;

                            plot  dw*salt;

                     run;

上面的SYMBOL语句是规定作图功能的选项，value ＝ star是表示以星号代表散点，i = rl

表示画回归直线，width = 2是回归线要宽一些（缺省时＝1）。输出结果见图2－4。

图2－4  表10－1数据的散点图和回归线

       只要对上述程序稍做修改，即可得到回归估计值和因变量预报值的0.95置信区间。

                     symbol1  ci = black  i = rlclm95  width = 1;

                     symbol2  ci = black  i = rlcli95  width = 2;

                     proc  gplot;

                            plot  dw*salt  dw*salt / overlay;

                     run;

因为这里是两个图绘在同一幅上，所以使用选项overlay。输出结果见图2－5。

图2－5  表10－1数据的置信区间

2.6.3  一元非线性回归

例 2.18  对课本上例10.11中的数据进行变换，并求出回归方程。

解：

              options  linesize = 76;

              data  mutant;

                     input  x  y  @@;

                     x = log10(x);

                     y = log10(y);

                     cards;

28       8  32  12  40  18  50  28  60  30 

72       55  80  61  80  85  85  80

run;

                     proc  reg;

                            model  y = x;

                     run;

这里使用赋值语句x = log10(x)和y = log10(y)对数据进行变换。除常用对数外，SAS还提供许多其它函数。如，指数函数exp(x)，自然对数log(x)，反正弦函数arsin(x)，标准正态分布函数probnorm(x)等。

       以上程序输出结果见表2－22。

表2－22  例2.18输出的结果

The SAS System

Model: MODEL1

Dependent Variable: Y

                            Analysis of Variance

                            Parameter Estimates

2.6.4  相关系数和偏相关系数的计算

利用CORR过程计算变量间相关系数的最简单的语句即：

              proc  corr;

              run;

这时将给出所有变量两两间的相关系数，显著性概率和单变量有关的统计量。为了满足对数据的特殊要求，在PROC CORR中还有许多选项。几个与本教材有关的选项如下：

       COV  输出协方差

       SSCP  输出平方和与交叉乘积和

       NOPROB  不输出与相关性有关的概率

       NOSIMPLE  不输出每个变量的简单描述性统计量

       在PROC CORR过程中还有一些其它语句。其中常用的有VAR语句，WITH语句和PARTIAL语句等，简单介绍如下：

              VAR语句  列出计算相关系数的变量，例如

                     proc  corr;

                            var  a  b  c;

将计算a、b、c三个变量两两间的相关系数。

              WITH语句  WITH语句与VAR语句联合使用，可以计算变量间特殊组合的相关系数。例如：

                     proc  corr;

                            var  a  b;

                            with  i  j  k;

将得到a与i、j、k和b与i、j、k间的相关系数。

              PARTIAL语句  在该语句后列出固定变量的名字，则可得到在这些变量不变的情况下，两变量间的偏相关系数（关于偏相关系数的概念见课本11.2.2）。

例 2.19  表2－23给出了高粱在NaCl胁迫后的萎蔫程度（Y）与若干根中蛋白（R）、叶中蛋白（L）和脯氨酸（pro）之间的关系，计算变量间的相关系数。

表2-23  高粱在NaCl胁迫后的萎蔫程度与蛋白及脯氨酸之间的关系

    解： 先建一个名为2-8data.dat的外部数据文件。SAS程序如下：

                     options  linesize=76;

                     data  protein;

                            infile  ‘a:\2-8data.dat’;

                            input  y  r1  r7  r8  r15  l3  l9  pro;

                     run;

                     proc  corr;

                            var  y  r1  pro;

                     run;

                     proc  corr  cov  nosimple;

                            var  y  pro;

                            partial  r1  r7  r8  r15  l3  l9;

                     run;

`                    proc  corr  sscp;

                            var  y  pro;

                            with  r15  l3;

                     run;

输出结果见表2－24。

表2－24  例2.19的相关分析

The SAS System

Correlation Analysis

3 'VAR' Variables:  Y        R1       PRO

Simple Statistics

  Pearson Correlation Coefficients / Prob > |R| under Ho: Rho=0 / N = 16

The SAS System

Correlation Analysis

               Partial Covariance Matrix     DF = 9

              Pearson Partial Correlation Coefficients

              / Prob > |R| under Ho: Partial Rho=0 / N = 16

The SAS System

Correlation Analysis

                      Sum-of-Squares and Crossproducts

Simple Statistics

  Pearson Correlation Coefficients / Prob > |R| under Ho: Rho=0 / N = 16