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系统分组(或嵌套)设计及其资料的统计分析
１．试验设计
(1)情形一
受试对象本身具有分组再分组的各种分组因素, 处理(即最终的试验条件)是各因素各水平的全面组合,且因素之间在专业上有主次之分。
[例2.4.2] 设计形式见表2.4.2,专业知识:对心室射血时间而言,性别的影响大于年龄。
表2.4.2 正常成人心室射血时间的影响因素的研究
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心室射血时间(毫秒)
编 ──────────────────────────────────
A(sex): A1(M) A2(F)
↓ ↓
B(age) B(age)
号
B1(20～39) B2(≥40) B1(20～39) B2(≥40)
────────────────────────────────────────
1 291.9 282.8 304.6 302.6
2 304.1 313.0 289.6 331.8
3 280.4 280.9 307.0 289.2
… … … … …
────────────────────────────────────────
[分析] 从2因素各水平全面组合、且在每种水平组合嚣独立地重复做了2次以上的试验的角度看,此设计很象2×2析因设计,但根据临床知识可知:因素A(性别)对心室射血时间的影响大于因素B(年龄),为了着重考察2种性别对该观测指标的影响是否有显著差别,应把此设计看成是系统分组设计,即不是把B因素的2个水平简单地看作是与A因素2个水平的全面组合,而是分别嵌套在A1、A2２水平之下,相当于B因素有4个水平,但它们所产生的离差平和中又包含了A因素的作用,待A因素的作用从其中离析出来后,便得到B因素所产生的变异,一般来说, 它大于模型所提供的总误差,用它作为度量A因素作用大小的误差项,是严格考核A因素的一种措施。
(2)情形二
受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素, 处理(即最终的试验条件)不是各因素各水平的全面组合,而是各因素按其隶属关系系统分组,且因素之间在专业上有主次之分。
[例2.4.3] 设计形式见表2.4.3,专业知识:对某化合物的转化率而言, 催化剂的影响大于温度。
表2.4.3 不同催化剂在不同温度下对某化合物转化率影响的研究
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试 转 化 率 (%)
─────────────────────────────────────
验 A(催化剂): A1(甲) A2(乙) A3(丙)
↓ ↓ ↓
批 B(温度℃) B(温度℃) B(温度℃)
次 B11(70) B12(80) B13(90) B21(55) B22(65) B23(75) B31(90) B32(95) B33(100)
────────────────────────────────────────
1 82 91 85 65 62 56 71 75 85
2 84 88 83 61 59 60 67 78 89
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[分析] 根据专业上的需要,在使用不同催化剂的前提下,需选用不同的温度, 此时的全部试验条饥非是2因素各水平的全面组合。当然,在析因设计中,也会出现这种现象,称为具有缺失网格的析因设计。故此设计仅当在专业上有理由认为因素A(催化剂) 对转化率的影响比因素B(温度)更重要时,才可以把它看作是系统分组设计。
综合上述2种情形可知:区分析因设计与系统分组设计的关键是看因素之间的地位是否平等。平等则属于析因设计,不平等则属于系统分组设计。读者可按下面介绍的方法分析上面2个表中的资料。
２．统计分析
[例2.4.4] 为了研究某种抗菌药的效果,对小白鼠进行试验。考虑3个试验因素, 因素A(用此抗菌药与否)可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组用抗菌药);因素B(小白鼠代次)可分为B1(第1代)、B2(第2代)、B3(第3代);因素C(性别)可分为C1(雄性)、C2(雌性)。让第1代小白鼠被这种细菌感染,按雌雄分别统计对照组和试验组小白鼠的存活率,让存活的小白鼠分别在各自的组内(指对照组和试验组)交配,对于第2代重复上面的试验,……, 3因素各水平搭配下都重复２次试验,每次都有足够数量的小白鼠(因为观测指标是存活率),有人进行了如下的设计并收集到如下的试验数据。由专业知识得知: 3因素的主次顺序为A→B→C。试分析3因素对小白鼠存活率的影响,设计形式见表2.4.4。
表2.4.4 抗菌药对不同代次和性别的小白鼠存活率的影响情况
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试 存 活 率 (%)
验 ─────────────────────────────────────
批 因素A: A1 A2
次 B1(C1 C2) B2(C1 C2) B3(C1 C2) B1(C1 C2) B2(C1 C2) B3(C1 C2)
────────────────────────────────────────
1 28 33 15 26 26 18 56 62 48 66 70 49
2 19 27 11 22 20 11 51 60 44 61 65 55
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[分析与解答] 此设计与表2.4.2中的设计很相似,又知3因素之间有主次之分,故应视为系统分组设计。H0:因素A的2个水平对存活率的影响相同, H1:因素A的2个水平对存活率的影响不同,α=0.05。对因素B、C也有类似的假设。
[方差分析的基本思想] 将全部k个因素按主次排列,依次称为1级,2级,…,k级因素, 再将总离差平和及自由度进行分解, 其基本思想与一般方差分析相同。所不同的是分解法有明显的区别,它侧重于主要因素,并且,第i级因素的显著与否, 是分别用第i级与第i+1级因素的均方为分子和分母来构造F统计量, 并以F为其理论根据的。各部分离差平和及自由度的计算方法是:
设总样本含量为N,全部数据之总和为T,全部数据之平和为W,校正数为C,1级～k级因素的离差平和及自由度分别为SS1～SSk和df1～dfk,总离差平和及自由度分别为SSt和dft,1级～k级因素的水平数分别为n1,n2,…,nk,则:
C=T2/N, SSt=W-C, SS1=Q1-C, SS2=Q2-Q1, SS3=Q3-Q2, …, SSk=Qk-Qk-1
dft=N-1, df1=n1-1, df2=n1(n2-1), df3=n1n2(n3-1), …, dfk=n1n2…nk-1(nk-1)。
其中,Qi为系统分组分到第i级因素时所产生的一个量,它是此时各小组数据之和的平之均值的和,而此时的全部小组数等于n1n2…ni。如上表中到达因素C时,共有2×3×2=12个小组。用计算器计算的具体公式(参看有关文献)
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