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析因设计及其资料的统计分析
在此之前介绍的各种试验设计方法,严格地说, 它们仅适用于只有1个试验(或处理)因素的试验问题之中,其他因素都属于区组因数,即与试验因素无交互作用。如果试验所涉及的处理因素的个数≥2,当各因素在试验中所处的地位基本平等,而且因素之间存在1级(即2因素之间)、2级(即3因素之间)乃至更复杂的交互作用时,需选用析因设计。
１．试验设计
假定要考察的试验因素有3个,它们分别有2,3,4个水平,则它们的所有水平组合数为2×3×4=24种,即有24只同的试验条件, 每种试验条件下至少独立重复做2次以上的试验, 即此设计所需的总样本含量=K×2×3×4(这里,K为重复试验次数)。显然,此设计所需的样本含量与因素的水平数和因素的个数成正比,当因素个数>4时,试验者一般承受不了,此时, 若2级以上的交互作用可忽略不计时,可选用正交设计;当因素个数相当多时,有时,即使用正交设计仍感到试验次数过多,此时,可先用均匀设计(相当于撒大网)筛选重要因素, 然后, 用正交设计(相当于撒中号网)进一步缩小试验范围,最后,再用析因设计(相当于撒小网)考察少数几个最重要因素之间的复杂关系(通过2级以上的交互作用反映出来)。
２．应用实例
(1)一元的情形
[例2.3.10] 为了研究不同氧浓度(因素A)和不同抗癌药(因素B)以及用放射性3H-胸腺嘧啶(简称3H-TdR)掺入对人红白血病细胞K562的抑制效果, 因素A分为A1(含氧3%)、A2(含氧20%),因素B分为B1(表阿霉素),B2(自制中药),B3(132Ge),B4(B1+B3),B5(B1+B2),B6(B2+B3),B7(B1+B2+B3)。进行了2×7析因设计并收集到试验数据如下, 试分析A、B２因素对K562细胞抑制的效果。
表 2.3.7 A、B两因素伴随3H-TdR掺入对K562细胞抑制情况的试验结果
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重复 相 对 抑 制 值
A:氧浓度 试验 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
编号 B(药物): B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
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A1(含氧3%) 1 0.31 0.46 0.29 0.49 0.72 0.45 0.19
2 0.18 0.39 0.18 0.51 0.49 0.42 0.20
3 0.12 0.40 0.12 0.62 0.55 0.44 0.18
4 0.13 0.34 0.13 0.53 0.37 0.42 0.17
A2(含氧20%) 1 0.29 0.65 0.87 0.74 1.09 1.04 0.81
2 0.27 0.84 0.39 0.78 0.73 0.63 1.01
3 0.29 0.45 0.57 1.45 0.81 1.18 1.18
4 0.28 0.63 0.64 1.41 0.77 1.45 0.94
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注:相对抑制值越大,表明抑制能力越强。
[分析与解答] H0:２种氧浓度所对应的总体均数相等, H1:２种氧浓度所对应的总体均数不等,α=0.05。对因素B的7个水平也有类似的假设。用chya.dat作为文件名将表中8行7列的数据矩阵存在软盘上。
方差分析结果表明:含A、B２因素及其交互作用A*B的方差分析模型总体上看是非常显著的,因F=13.94,P<0.0001。因与A,B,A*B相对应的F值和P值依次为F=90.61,P<0.0001;F=11.20,P<0.0001;F=3.91,P=0.0034,说明因素A、B及其交互作用A*B的作用都非常显著。 此处省略了ALPHA=0.05的两两比较的结果。
[专业结论] 因A2条件下的均数0.7925大于A1条件下的均数0.3500,说明在含氧20%的条件下的抑制能力显著地比含氧3%时强。结合B因素各水平下的均数来看,在仅用“表阿霉素”、“自制中药”、“132Ge”3者之一时,抑制能力由强到弱的顺序为“自制中药→132Ge→表阿霉素”;在这3种药中任取２种联合使用时,似以“表阿霉素+132Ge”稍强一点; 3种药物联合使用(即B7),可能存在拮抗作用,使其抑制能力介于２种药物合用与仅用1种药物之间,在低氧浓度下表现得尤为突出(从最后的输出结果看出);但若固定A2,对B4至B7之间进行严格的两两比较,可能没有显著的差别。这表明自制的中药与表阿霉素合用很有前途,它与目前公认的效果较好的“132Ge+表阿霉素”的作用基本接近。
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