拉丁方设计及其统计分析
　　若试验中涉及到3个因素,当它们之间不存在交互作用或交互作用可以忽略不计, 且各因素均取相同水平时,适合于选择拉丁方设计。
１．试验设计
　　假定某项研究中涉及1个试验因素,它有K个水平,同时,还需排除2个重要非处理因素的影响,研究者希望采用拉丁方设计。于是,需选用K×K拉丁方设计格式之一作为此设计的核心部分,K×K拉丁方阵中的每一个字母代表试验因素的一个水平;让２个区组因素也各取K个水平,并把它们分别放在K×K拉丁方阵的横向和纵向上,由２个区组因素便形成了K×K种水平组合,每种水平组合下伴有试验因素的1个水平,此3个水平便构成了1个特定的试验条件, 每个试验条件下做1次试验(若数据间变异很大,建议做2次以上重复试验)。
　　常见的正交拉丁方(同阶的任何２个拉丁方阵之间互相正交)设计格式如下, 使用时可选其一。每1个拉丁方阵具有如下的性质: 每个拉丁字母在每行及每列中只出现1次且仅容许出现1次;同阶的任何2个拉丁方阵具有如下的性质:任何2富同符号(字母或数字)都只相遇1次。
　　　　　　　3×3　　　　　　　　　　　　　　 4×4
　　　　A B C　　 a b c　　　　　 A B C D　　a b c d　　α β γ δ
　　　　B C A　　 c a b　　　　　 B A D C　　c d a b　　δ γ β α
　　　　C A B　　 b c a　　　　　 C D A B　　d c b a　　β α δ γ
　　　　　　　　　　　　　　　　　D C B A　　b a d c　　γ δ α β
　　　　　　　　　　　　　　　　　 5×5
　　　　A B C D E　　　 a b c d e　　　α β γ δ ε　　 1 2 3 4 5
　　　　B C D A E　　　 c d e a b　　　δ ε α β γ　　 5 1 2 3 4
　　　　C D E A B　　　 e a b c d　　　ε α β γ δ　　 4 5 1 2 3
　　　　D E A B C　　　 b c d e a　　　β γ δ ε α　　 3 4 5 1 2
　　　　E A B C D　　　 d e a b c　　　δ ε α β γ　　 2 3 4 5 1
　　[说明]　 同阶方阵中几个方阵分别用不同符号表示是为了便于把其中任何2个搭配起来使用(即希腊拉丁方设计),一般统计书上一律用拉丁字母A,B,…,给出。
　　[例2.3.8]　为研究5富同剂量的甲状腺提取液对豚鼠甲状腺重的影响, 考虑到鼠的种系和体重对观测指标可能有一定的影响,设计试验时,最好将这２个重要的非处理因素一并安排。根据专业知识得知,这3个因素之间的交互作用可忽略不计,请选用合适的试验设计方案,并对所收集的定量资料进行统计分析。
　表2.3.5　　 5富同剂量的甲状腺提取液对豚鼠甲状腺重的影响情况
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　　　　　　　　 甲状腺提取液的剂量(字母)与甲状腺重(g/200g体重)
　种　系　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　　体 重: Ⅰ　　　　Ⅱ　　　　Ⅲ　　　　Ⅳ　　　　Ⅴ
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　　1　　　　　　　 C　65　　 E　85　　 A　57　　 B　49　　 D　79　
　　2　　　　　　　 E　82　　 B　63　　 D　77　　 C　70　　 A　46　
　　3　　　　　　　 A　73　　 D　68　　 C　51　　 E　76　　 B　52　
　　4　　　　　　　 D　92　　 C　67　　 B　63　　 A　41　　 E　68　
　　5　　　　　　　 B　81　　 A　56　　 E　99　　 D　75　　 C　66　
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　注:具体剂量分别为A(273),B(308),C(319),D(391),E(410)。
　　[分析与解答]　H0:各剂量所对应的观测指标的总体均数相等, H1:各剂量所对应的观测指标的总体均数不等或不全相等;α=0.05。对种系和体重２个区组因素也有类似的假设。

[输出结果的解释]　含3个因素的方差分析模型总体上看是显著的,因F=3.94,P=0.0123;处理因素dose的作用非常显著,因F=8.01,P=0.0022;２个区组因素的作用均不显著。
　　[专业结论]　结合5只同剂量的均数可知,随着剂量增加,甲状腺重的均数也在增加。