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配伍组设计及其统计分析
此设计也称为随机区组设计或双因素无重复试验设计。它是在单因素设计的基础上, 多考虑一个区组因素。这个区组因素的不同水拼映了受试对象在重要的条件上的差异, 若不将其排除,必然会影响对试验因素各水平之间差别大小的正确评价,即造成了２个因素效应的混杂。也就是说,配伍组设计比单因素设计具有更高的效率。值得注意的是:如果２个因素都是试验因素,原则上这２个因素之间应该没有交互作用或交互作用可忽略不计,方可用此设计安排该２因素,否则,２因素各水平组合下必须做重复试验,此时,就成了２因素析因设计。
１．试验设计
将全部受试对象按某一个重要的属性(即区组因素,如窝别或体重或年龄或性别)分组,把条件最接近的K个受试对象(K为试验因素的水平数)分在同1个区组内;然后, 用完全随机的方法将每个区组中的全部受试对象分配到K个组(含对照组和处理组)中去。
２．应用实例
(1)一元的情形
[例2.3.5] 为了比较准确地评价分别含5只同蛋白质饲料的营养价值, 有人设计了如下的试验,并收集了试验数据如表2.3.2所示,试比较5种饲料的营养价值之间有无显著差别。 。
表 2.3.2 8窝大白鼠分别用5种饲料喂养9周后所增体重
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体 重 增 加 量 (克)
窝别 ────────────────────────────
饲料: 甲 乙 丙 丁 戊 Ri
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1 24 15 37 57 82 215
2 42 28 37 51 66 224
3 60 29 47 53 74 263
4 50 29 42 51 79 251
5 42 24 34 60 82 242
6 39 38 27 69 76 249
7 47 21 32 54 73 227
8 53 37 42 59 90 281
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原始数列合计(Cj:∑X) 357 221 298 454 622 1952
各列样本均数( ) 45 28 37 57 78 …
平后列合计(∑X2) 16743 6521 11384 26018 48726 109392
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注: C=(1952)2/40=95257.6, SSt=109392-95257.6=14134.4。这2个量的计算公式与单因素K水平设计时完全相同, 从略。设Cj、Ri分别表示各行合计与各列合计,又设b、k分别为横向的配伍组数和纵向的处理组数。
[分析与解答] H0:各饲料组总体均数相等,H1:各饲料组总体均数不等或不全相等,α=0.05。对各窝之间也有类似的假设。
用计算器实现统计计算(本例b=8、k=5、N=40):
①算出上表右边的行合计、表下部的3行数值以及校正数C和总离均差平和SSt;
②算出饲料间、窝间以及误差的离均差平和SSs、SSw和SSe,算法如下:
SSs= =各列合计值平后求和除以配伍组数b减去校正数C
=12004.15
SSw= 各行合计值平后求和除以处理组数k减去校正数C
=667.6
SSe=SSt-SSs-SSw=14134.4-12004.15-667.6=1462.65
③算出总的、饲料间、窝间和误差的自由度dft、dfs、dfw和dfe,算法如下:
dft=N-1=40-1=39、dfs=k-1=5-1=4、dfw=b-1=8-1=7、dfe=dft-dfs-dfw=39-4-7=28
④算出饲料间、窝间和误差的均方MSs、MSw和MSe,算法如下:
MSs=SSs/dfs=3001.0375、MSw=SSw/dfw=95.371429、MSe=SSe/dfe=52.2375
⑤分别算出处理因素─饲料与区组因素─窝别所对应的Fs和Fw,算法如下:
Fs=MSs/MSs=3001.0375/52.2375=57.45 Fw=MSw/MSe=95.371429/52.2375=1.83
⑥根据自由度,查方差分析用的F临界值表,并作出统计结论
与Fs对应的F临界值记为Fα(dfs,dfe),与Fw对应的F临界值记为Fα(dfw,dfe),则:当α分别取0.05、0.01时,F0.05(4,28)=2.71、F0.01(4,28)=4.07; F0.05(7,28)=2.36、F0.01(7,28)=3.36。
因Fs=57.45>F0.01(4,28)=4.07,故P<0.01,拒绝H0;又因Fw=1.83<F0.05(7,28)=2.36, 故P>0.05,接受H0。
[说明] 由以上2种设计类型资料方差分析的手工计算过程可知,关键是要掌握和正确理解总离均差平和及自由度分解的思想。用这种思想还可方便地实现交叉设计、拉丁方设计、析因设计等资料的方差分析。为节省篇幅,后面对这些设计资料的处理将只介绍用SAS软件实现统计计算的方法。
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