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单因素Ｋ(Ｋ≥3)水平设计及其统计分析
１．试验设计
此设计仅能安排1个试验因素,按受试对象的抽取或分组的随机程度不同可细分为以下２类:
其一,完全随机设计─从符合条件的总体中完全随机地抽取所需数目的受试对象,再将全部受试对象完全随机地分配到K个组中去。此时,受试对象与试验因素间无直接联系;
其二,组内完全随机设计─按试验因素的K个水平将全部受试对象划分成K个子总体,再分别从K个子总体中完全随机地抽取所需数目的受试对象。此时,试验因素的各水平决定了受试对象各自应归属的组别。
上述2种情形下收集的定量资料的统计分析方法是相同的,每此只考虑1个定量指标时,可用一元方差分析或相应的非参数法,每次考虑2个及以上定量指标时,需用多元方差分析。
２．应用实例
(1) 一元的情形
[例2.3.1] 为了研究轻度和重度再障贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平(Ｕ/ml )与正常人有无显著差别,以反映患者免疫状态紊乱而导致造血功能障碍的程度。从3种人群中分别随机地抽取了10人,测得CD8抗原水平如下,试比较3个总体均数之间有无显著差别。
正常组: 234, 318, 402, 382, 621, 408, 243, 141, 42, 98;
轻度组: 509, 518, 555, 758, 845, 712, 585, 448, 753, 896;
重度组: 851, 562, 918, 631, 653, 843, 659, 849, 762, 901。
[说明] 单因素多水平资料通常用表格的形式、按列给出各组数据,采取现在的表达方式只是为了节省篇幅。
[分析与解答] H0:μ1=μ2=μ3,H1:μ1、μ2、μ3不等或不全相等, α=0.05。本例属于组内完全随机设计类型。
①用计算器实现统计计算
设组数为k,第j组的例数为nj,N=∑nj,离均差平和为SS,均方为MS,自由度为df, 用b,e和t分别代表“组间”、“组内或误差”和“总和”。检验统计量F按式(2.3.1)计算。
(2.3.1)
此式中MSb与MSe的计算方法与步骤如下:
C(校正数)=(∑∑Xij)2/N =全部数据和的平方之均数;
SSt(总离均差平和)=∑∑X2ij-C=各数据平后求和减去C;
Tj(第j组数据之和)=∑Xji
SSb(组间离均差平和)=∑kj=1T2j/nj - C=各组数据和的平的均数之和减去C
SSe(组内离均差平和)=SSt-SSb
MSb(组间均方)=SSb/dfb , MSe(组内均方)=SSe/dfe
查方差分析用的F临界值表,得Fα(dfb,dfe),若F≥Fα(dfb,dfe),则P≤α,反之,则有P>α。
本例的已知条件与中间结果:
组别 n ∑X X- ∑X2 T2/n
1 10 2889 288.9 1105811 834632.1
2 10 6579 657.9 4543717 4328324.1
3 10 7629 762.9 5965515 5820164.1
合计 30 17097 … 11615043 10983120.3
计算C、SS、MS等中间结果和F统计量的值:
C=9743580.3, SSt=11615043-C=1871462.7
SSb=10983120.3-C=1239540, dfb=3-1=2, SSe=SSt-SSb=631922.7, dfe=30-3=27
MSb=SSb/dfb=619770, MSe=SSe/dfe=23404.54444, F=MSb/MSe≈26.48
查方差分析用的F临界值表,发现F值明显大于F0.05(2,27)=3.35, 故进一步查α=0.01所对应的F临界值,得F0.01(2,27)=5.49,因F=26.48>F0.01(2,27)=5.49,故P<0.01,拒绝H0,接受H1。
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