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方差分析的应用场合及其基本思想
当影响因素是定性变量(一般称为分组变量或原因变量),观测结果是定量变量(一般称为结果变量或反应变量),常用的数据处理方法是对均数或均值向量进行假设检验。若只有一个原因变量,而且,其水平数K≤2,一元时常用U检验、t检验、秩和检验, 多元时用多元检验(T2检验或Wilks'∧检验);若原因变量的水平数K≥3或原因变量的个数≥2,一元时常用F检验,也叫一元方差分析(简写成ANOVA)或非参数检验,多元时用多元方差分析(简写成MANOVA,其中最常用的是Wilks'∧检验)。
无论是进行ANOVA还是MANOVA,严格地说,都要求资料满足正态性和方差齐性,但方差齐性有时较难满足,此时如何进行方差分析,至今尚未找到十分满意的处理方法。尽管如此, 由于方差分析适用的范围比较广泛,所以,它在假设检验中起到了举足轻重的作用。因此, 弄清方差分析的基本思想, 将有助于读者尽快学会如何用此法处理各种试验设计条件下收集的定量资料。
方差分析的基本思想可概述为:把全部数据关于总均数的离差平和分解成几缚分,每一部分表示某一影响因素或诸影响因素之间的交互作用所产生的效应,将各部分均方(即方差)与误差均方相比较,依据F作出统计推断,从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。 由于试验设计的类型多种多样,不同的设计类型往往需用不同的数学模型去处理,因此, 用来作为度量影响因素作用大小的尺子─误差的均方, 也就不是一成不变的了。 这就出现了误差项相对固定的设计类型及其定量资料的统计分析方法(见本章第２节以后的内容)和误差项不固定的设计类型及其定量资料的统计分析方法。
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