1．    一项运动技能任务的操作绩效呈正态分布：μ=20 ，σ=4。一位研究者用此任务来检验是否自我意识的增加会影响操作绩效。研究者预测自我意识的增加会分散注意力，从而降低操作绩效。随机抽取样本 n=16，让被试在大镜子前操作。得到样本均值        X=15.5. 用 Alpha = .05 的标准对研究者预测作假设检验。

答：H₀：μ₁≥μ

    H₁：μ₁<μ

    α＝.05

    单尾考验

    Z_.05＝-1.65

    σx＝σ/sqr(n)＝4/sqr(16) ＝1

    Z_obs＝(X-μ)/ σx＝(15.5-20)/1＝-4.5

    Z_obs＝-4.5      Z_.05＝-1.65

       ABS（ Z_obs）> ABS （Z_.05）

    所以拒绝H₀，自我意识的增加会分散注意力，从而降低操作绩效。

2．   SAT 测验分数遵从μ=500， σ=100 的正态分布。一位老师办辅导班提高SAT分数。随机抽取了16个学生参加它的辅导班，这16个学生的平均分数是X = 554。这个 辅导班对提高SAT分数有效果吗？

a)        此实验的自变量，因变量各是什么？各属于什么量表？

答：自变量是学生是否参加辅导班，属命名变量；

因变量是学生的SAT测验分数，属等距量表。

b)        以 Alpha = .05 为 检验标准，进行假设检验

答：本题要求知道辅导班对提高SAT是否有效，因此进行单尾假设；

虚无假设：H₀:辅导班对提高SAT成绩无效，即X<=μ

备择假设：H₀:辅导班对提高SAT成绩有效，即X>μ

已知μ=500， σ=100；

由于我们考察的是n=16的样本的平均值的性质，因此其总体是n=16的样本均值分布，其标准误

σ_x=100/sqr16=25

X - m = 554 - 500 = 2.16 -->  0.0154

σ_x          25

p=0.0154<.05故可以推翻虚无假设，认为辅导班对提高SAT成绩有显著效果。

c)         如果以 Alpha = .01 为 检验标准，结论有变化吗？

答：检验过程不变，将p=0.0154与.01比较p>.01，不能在.01水平上推翻虚无假设。结论为辅导班对提高SAT成绩没有显著效果。

3．   一位研究者用 Alpha = .01 的标准作了单尾的假设检验。在假设检验中，H₀ 被拒绝。他的同事用同样的数据分析，但用的是 Alpha = .05 的标准作双尾的考验，结果H₀ 没有被拒绝。这两个统计分析有没有可能都正确？解释理由。

答：这两个统计结果一定不可能都正确，

检验方法一：.01的单尾检验对应的z份数为2.33，而.05的双尾检验对应的z分数是1.96；

根据第一位研究者的结论，在.01水平上拒绝虚无假设p<.01，则其z值应当大于2.33，而根据其同事的结论z<1.96；这两者是矛盾的。

检验方法二：.01的单尾检验转化为双尾检验的标准是.02水平，也就是说第一位研究者在.02的双尾检验中得出结论显著性结论，因此没有可能反而在更为宽松的标准（.05水平）下无法拒绝虚无假设。

4．   假定一位研究者通常用 Alpha = .01 的标准作假设检验，但这次他用的是 Alpha = .05 的标准。这个Alpha 水平的改变对统计效力的大小有什么影响？其对发生I 类错误的风险又有什么影响？

答：统计效力即是该考验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的概率. 所以效力是 1 - b，通俗地说，统计效力就是发现实验效应的能力。因此，降低Alpha标准（即，.01变为.05，增加Alpha值）会提高统计效力。而I类错误是H₀ 实际正确, 但研究结果拒绝了 H₀，即错误的拒绝了虚无假设。因此，降低Alpha标准（即，.01变为.05，增加Alpha值）会增加I 类错误的风险。

5．   一位研究者希望提高统计效力，但同时又想避免发生I 类错误。下面所列的方法哪些可以有助于他达到目的？解释理由。

a)        增加Alpha 水平 （如，从 .05 增加到 .10）

答：不会。把Alpha 水平从 .05 增加到 .10，即降低了Alpha标准，则发现实验效应的能力会增加，从而增加统计效力。当然把Alpha 水平从 .05 增加到 .10会增加发生I 类错误的风险。

b)        用小的Alpha 水平，同时增加样本容量

答：可以。保持原有的较小的Alpha 水平不会增加I 类错误的风险；增加样本容量会减小标准误，从而增加统计效力。

c)         使用单尾考验

答：不会。使用单尾考验会更容易达到显著，因此提高统计效力，同时，考验更容易达到显著也就会增加I 类错误的风险。因此也无法达到该研究者的目的。

7．   一位研究者编制问卷来测量抑郁水平。他使用了一个非常多的“正常”个体作标准化群体。其在这一测验上的均值和标准差为μ=55 ，σ=12。分数分布呈正态。测验中，高分表示抑郁程度高。为确定测验是否对那些有严重抑郁的个体有足够的敏感性，随机抽取了一个抑郁症病人样本，对其进行测试。得到一组数据如下：

59，60，60，67，65，90，89，73，74，81，

71，71，83，83，88，83，84，86，85，78，79

病人在这一测验上的分数与正常人显著不同吗？用 Alpha = .01 的标准作双尾的假设检验。

答：H₀：μ₁＝μ

    H₁：μ₁≠μ

    α＝.01

    双尾考验

    Z_.01/2＝2.58

    X＝1609/21＝76.62

    σx＝σ/sqroot(n)＝12/sqroot(21) ＝2.62

    Z_obs＝(X-μ)/ σx＝(76.62-55)/2.62＝8.25

    Z_obs＝8.25     Z_.01/2＝2.58

       ABS（ Z_obs）> ABS （Z_.01/2）

故拒绝H₀，病人在这一测验上的分数与正常人显著不同。

8． 讨论假设检验中可能犯的错误：
a)        什么是I类错误？为什么会发生？

答：在研究中，如果H₀ 实际正确, 但研究结果拒绝了 H_0，则此时犯的错误就是I类错误。也就是说I类错误是错误的拒绝了虚无假设。

通常如果研究中设定的α水平过高就容易产生I类错误。

b)        什么是II类错误？它是如何发生的？

答：在研究中，如果H₀ 实际错误, 但研究结果接受了 H_0，则此时犯的错误就是II类错误，也就是说II类错误是错误的接受了虚无假设。