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1、方差分析的基本思想：总变异分解 方差分析的基本思想，是根据科研设计的类型和分析推断的目的，把全部观察值之间所表现的变异（即总变异），分解为多个部分，除随机误差外每一个部分的变异可以用某个因素的作用来解释，通过比较各个部分的变异与随机误差的大小，来构造一个检验统计量，按照F分布的规律确定P值，从而做出统计推断。 2、了解一个完全随机设计与配伍设计的方差分析 完全随机设计资料的方差分析 总变异：资料中总变异用总的离均差平方和表示： 组间变异：就是不同处理组之间的差异，造成组间变异的原因是处理因素的不同与随机误差；组间变异用组间的离均差平方和表示： 组内变异：就是各组内部不同观察值之间的差异，造成组内数据有变异的原因仅是随机误差， 组内变异用各组内的离均差平方和之各表示： 假如处理因素不起作用，则造成组间变异与组内变异的原因均仅为随机误差，我们用离均差平方和与其自由度之比来描述变异的大小。 方差分析中，将离均差平方和与自由度之比称为均方。当处理因素不起作用时，组间平均变异应与组内平均变异的大小差不多，描述组间变异的均方应与描述组内变异的均方也应差不多大；当处理因素起作用时，组间变异应大大地大于组内变异，组间均方也应远大于组内均方。即： MS组间＝SS组间/组间自由度，MS组内＝SS组内/组内自由度 经数理统计研究，当处理因素不起作用，即无效假设（多个总体均数全相等）为真时，组间均方与组内均方之比服从F分布，所以我们能借助F分布作多个均数差别的检验。 据数理统计的研究表明：SS总＝SS组间＋SS组内 总的自由度＝组间自由度＋组内自由度 所以为求得组内离均差平方和，可以先计算总的离均差平方和与组间离均差平方和，然后两者之差即为组内离均差平方和。 （1）建立假设，确定检验水准 H0：Ha： （2）计算统计量F （3）借助统计量F的分布得到P值，确定样本情况是否是小概率事件，作出统计结论。 配伍组设计资料的方差分析 配伍组设计资料，方差分析的方法类似于完全随机设计资料，也是按变异来源分解离均差平方和与自由度。只不过因为配伍组设计资料的同一行数据有关联，所以变异来源除了处理组间与随机因素外，还有配伍组间。所以将离均差平方和分解成处理组间、配伍组间与随机误差三个部分 相应的自由度也分解成这三个部分 配伍组设计资料的方差分析的无效假设有二个，其一是关于处理因素的，另一个是关于配伍因素的。相应的统计量也有二个。 3、方差分析的指标（应用条件） 方差分析是建立在线性可加模型的基础上的，所有可以进行方差分析的数据都能分解为若干效应之和。建立这一模型，有如下5个基本假定： 1、各效应之间具有可加性；因为这样才能有平方和的分解式： 对于非加性的数据，可以通过对数转换变成加性数据。 2、试验误差应该是随机误差； 3、试验误差应该是独立性的，不能有关联； 4、试验误差应该具有均数为0的正态分布特征； |
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