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主成分分析和因子分析的区别
1，因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成 个变量的线性组合。 2，主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之 间的协方差。 3，主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假 设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同 因子和特殊因子之间也不相关。 4，主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分 一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。 5，在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特 征值大于1的因子进入分析），而指 定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量 就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有 优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于 使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个 新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主 成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前 ，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分 析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一 起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可 能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回 归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性 。 在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的 对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的 部分。）。 |
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