1.         在认知失调理论的经典实验中，Festinger （1959）和他的同事让40名大学生被试参加一个非常枯燥乏味的实验。完成实验后指示这些被试对其他人说这是一个有趣的实验，劝其参加。将这些被试随机分成两组。其中一组的20人每人给1美元的报酬（低报酬组），另一组每人给20美元的报酬（高报酬组）。之后，让每个学生评定实验的有趣程度（高分表示认为实验比较有趣）。下面是一组虚构的数据：

报酬组				高报酬组
3	3	4	6	1	2	5	2
5	5	5	7	3	5	4	5
8	5	4	8	2	3	4	4
2	6	4	4	1	2	3	3
6	7	5	5	5	1	1	3

认知失调理论预测低报酬组比高报酬组更容易以为实验真的有趣。因为这样比较容易让他们认知协调。那些得到足够报酬的被试则不需要改变态度，因此其观点更容易反映真实的情况。以上数据有没有支持这个预测？（用α= .01 的显著性水平）

解答: 独立样本t检验,
1)提出假设:H0: 低报酬组认为实验真的有趣的程度<=高报酬组;
                   H1: 低报酬组认为实验真的有趣的程度>高报酬组.
单尾检验,Alpha=0.01

2)方差齐性检验:
低报酬组: 均值=5.1    方差=2.49   n=20
高报酬组: 均值=2.95 方差=1.9475 n=20
F=低报酬组方差/高报酬组方差=1.279
df低=df高=19   F0.01=3>F
方差齐性,可以进行独立样本t检验

3) 计算样本 t 分数
sqr( 标准误)=(n*低报酬组方差+n*高报酬组方差)*(n+n)/(n+n-2)*n*n=(2.49+1.9475)/19=0.2336;
标准误=0.483;
t =(低报酬组均值-高报酬组均值)/标准误=(5.1-2.95)/0.483=4.45;
df=20+20-2=38,查表得t0.01= 2.457<t; p<0.01
拒绝虚无假设,接受备择假设.

4) 结论:
在0.01的显著水平上,高低组差异显著,低报酬组认为实验真的有趣的程度高于高报酬组.

2.         一位研究者对长子与次子的心理特征感兴趣。他在一年级大学生中随机抽取了10个长子和20个非长子对其施测自尊量表。10个长子在量表上的平均分是X = 48， SS=670。 20个非长子的平均分是X = 41， SS=1010。这些数据表明两组间是否有显著差异？用α= .01 的显著性水平作假设检验。

答：此题为独立样本t检验，运用联合方差
1)陈述 H₀ 和 H₁ ;α= 0.01
H₀：长子和非长子在自尊的心理特征上不存在显著差异
H₁：长子和非长子在自尊的心理特征上存在显著差异

2)确定考验是单尾还是双尾:
采用双尾检验

3)确定自由度
df = n1 + n₂ – 2 = 28

4)查表求临界 t-分数
a = 0.01, 双尾, df = 28 tcrit = 2.763

5)计算样本的实际t-分数

σ_AB² = ss₁ + ss₂
               df1+df2

= 1010 + 670

28

= 60

σD_XA-XB = sqrt(σ_AB²/n1 +σ_AB²/n2)= sqrt 9=3

tobs =(均值_A-均值_B)/ σD_XA-XB=（48 –41）/3=2.33

6)检验，比较样本的实际t-分数与临界t-分数
tobs = 2.33   < tcrit = 2.763   则：p>.01
7)对 H₀ 作出结论
故在.01水平上接受虚无假设，认为长子和非长子在自尊上不存在显著差异。